X
تبلیغات
يادداشت‌هاي یک دانشجوی ریاضی - خاصیتی شگفت انگیز از اعداد اول

يادداشت‌هاي یک دانشجوی ریاضی

آخرین اخبار دنیای ریاضی از خبرگزاریهای مختلف، نکات، کتاب ها و ... درباره علم ریاضیات

خاصیتی شگفت انگیز از اعداد اول

عدد اوّل دیوید بکام !!

 

 

 در باشگاه‌ها و سایت‌های اینترنتی بحث‌های زیادی درباره‌ی معنای اسرارآمیز شماره‌ی پیراهن بکام (Beckham)، بازیکن رئال مادرید وجود دارد: ما 23 جفت کروموزوم داریم، مایکل جردن پیراهن شماره‌ی 23 می‌پوشید. سزار (Caesar) بيست و سه ضربه چاقو خورد، سرعت یک کلاغ آمریکایی 23 مایل در ساعت است و فراموش نکنیم که (23AA) شماره سلولی بود که پرنسس ليا (Leia) در فیلم جنگ ستارگان گرفتار آن شد.

 

نويسنده(ماركوس دوساتوي) 

به عنوان عضوی از انجمن ریاضی دانشگاه آکسفورد و یک حامی پروپا قرص فوتبال، احساس می‌کنم باید خاطر نشان کنم، به نظر می‌رسد بسیاری از دانشمندان هندی در مورد مفهوم درست شماره‌ی پیراهن بکام، اشتباه کرده‌اند:

23 کوچک‌ترین عدد اول با رقم‌های متوالی است، گرچه به اعتقاد خیلی‌ها این مساله امری اتفاقي است، اما تعداد اندکی قادر به درک عمق واقعی این  مشاهده هستند.

اعداد اول، اعدادی تقسیم‌ناپذیر هستند. آن‌ها مهم‌ترین اعداد طبیعی‌اند، زیرا به منزله‌ی«اتم‌های» ریاضیات و هم‌چنین به منزله‌ی هیدوروژن و اکسیژن جهان اعداد می‌باشند. هر عدد دیگر، از ضرب اعداد اول ساخته می‌شود. حقیقتی که به روشنی توسط رئال مادرید در نظر گرفته شده است.

بازیکنان کلیدی رئال مادرید، همگی پیراهن‌هایی با شماره‌ی اول می‌پوشند: کارلوس شماره‌ی 3، زیدان شماره 5، رائول شاره 7 و رونالدو شماره‌ی 11، در نتیجه دادن پیراهن شماره 23 به بکام، نشانه‌ای روشن بر این موضوع است که رئیس باشگاه رئال، فلورنتینو پرز (Florentino Pirez)، روي بکام به عنوان یکی از بازیکنان کلیدی تیمش حساب می‌کند.

ولی دلایل ظریف زیادی هست که بیان می‌کند، چرا بکام در جستجوی عدد اول دیگری، برای شماره پیراهن در رئال مادرید، به جای شماره پیراهن 7 در منچستر یونایتد بود. چیني‌‌های باستان عقیده دارند، هر عددی هویت خاص خودش را دارد، اعداد زوج دارای صفت زنانه و اعداد فرد دارای صفت مردانه هستند.

اما از میان تمام اعداد فرد، اعداد اول فرد مردانه‌تر به نظر می‌رسند. این اعداد که قابل شکستن به اعداد کوچک‌تر نمی‌باشند، اعداد مردانه‌ی ریاضیات هستند. با توجه به فرهنگ مردانه‌ی فوتبال اسپانیا، شاید بکام احساس کرد، نیاز است تا با قراردادن یک عدد اول فرد به دنبال عدد 2، صفت زنانه‌ي شماره پیراهنش را تعدیل کند.

یا شاید آن، رمز ماندگاری و تعالی استعدادش است. در طبیعت، اعداد اول رمز بقای گونه‌ای عجیب از حشرات می‌باشند. زنجره‌ها (Cicadas) به مدت 17 سال در زمین پنهان می‌شوند، سپس به صورت دسته جمعی از زیر زمین بیرون آمده و در جنگل پدیدار می‌شوند. آن‌ها با صدای بلند آواز می‌خوانند، غذا می‌خورند، جفت‌گيري می‌کنند و سپس بعد از 6 هفته زندگی فشرده می‌میرند و جنگل دوبار، برای 17 سال از صدای این حشرات تهی می‌گردد.

اما چرا زنجره‌ها، عدد 17 را براي زمستان خوابي خود برگزيدند. دانشمندان عقيده دارند كه نوعي جانور شكارگر هست كه دوست دارد، در زمان زندگي اين حشرات در روي زمين، حضور داشته باشد‌ و نيز خود اين جانور شكارگر به صورت دوره‌اي هر چند سال يك‌بار ظاهر مي‌شود. زنجره‌ها دريافته‌اند كه، انتخاب يك عدد اول براي زمستان خوابي‌شان، آن‌ها را بيشتر از اين جانور شكارگر دور نگه مي‌دارد تا اين كه يك عدد غير اول مثل 15 را براي زمستان خوابي‌شان برگزينند.

براي زنجره‌ها، اعداد اول صرفا يك كنجكاوي انتزاعي نيست، بلكه راز ماندگاري و بقاي آن‌هاست. شايد بكام نيز، اميد دارد كه پوشيدن يك پيراهن با شماره‌ي عدد اول ممكن است به او كمك كند كه از خطر يك كفش فوتبال سرگردان و در حال پرواز، كه به سوي چشمانش مي‌آيد در امان بماند.

ممكن است تكامل‌ به زنجره‌ها كمك كرده باشد، تا به اين نقشي كه اعداد اول در بقاي آن‌ها دارد پي‌ببرند، اما آيا الگويي هست كه به مسئولان رئال مادريد، در انتخاب شماره پيراهن‌هاي با عدد اول، براي فوق ستارگان در حال افزايش تيمشان، كمك كند.

با وجود 2000 سال مطالعه‌‌ي دقيق‌، رياضي‌دانان از پيش‌بيني اين مطلب كه چه وقت، عدد اول بعدي پيدا مي‌شود عاجز مانده‌اند. در واقع آن‌ها حدس مي‌زنند، هيچ الگويي در اين ارتباط وجود ندارد. دو سال پيش ركورد بزرگترين عدد اول كشف شده، متعلق به يك عدد اول با بيش از چهار ميليون رقم بود. هميشه امكان اين‌كه اين ركورد شكسته شود وجود دارد. چون يونانيان باستان ثابت كرده‌اند كه بي‌نهايت عدد اول وجود دارد. هنوز رياضي‌دانان، روشي كه به آن‌ها كمك كند، تا پيش‌بيني كنند، كجا به دنبال عدد اول بعدي بگردند نيافته‌اند. شيوه‌هاي حاضر، داراي وجوه اشتراك بيشتري با اخترشناساني هستند كه در پي رصد كردن ابرنواخترهاي جديد در آسمان هستند.

رياضي‌دانان معتقدند طبيعت، اعداد اول را به صورت اتفاقي انتخاب كرده است، انگار كه نوعي بازي بخت‌آزمايي انجام مي‌دهد. در نتيجه 23، يكي از اعداد خوشبختي طبيعت است. با وجود تمام مدارك، كه نشان مي‌دهد، اعداد اول تصادفي به نظر مي‌رسند، مطمئن نيستيم كه هر چه جلوتر مي‌رويم و اعداد اول بيشتري كشف مي‌كنيم، الگوهاي عجيب و غير عادي ظاهر نشوند.

 

 

 

بزرگ‌ترين مساله‌ي حل نشده در رياضيات، كه به فرضيه‌ي ريمان مشهور است بيان مي‌كند كه چرا به نظر نمي‌رسد، الگويي در ارتباط با اعداد اول وجود دارد و انگار كه ابديت رياضيات براي اثبات اين فرضيه كافي نيست. اثباتي از اين معما،‌ باعث خواهد شد، شما جايزه‌اي معادل يك ميليون دلار از يك تاجر آمريكايي، دريافت كنيد.

اگر فکر می‌کنید تمام این مطالب در مورد اعداد اول یک بازی انتزاعی است، پس دوباره فکر كنید این واقعیت که ما اعداد اول را به طور کامل درک نمی‌کنیم، نکته‌ای است که در بطن کاربرد این اعداد در دنیای حقيقي وجود دارد.

هر وقت بخواهید، از کارت اعتباری برای خرید بلیت بازی‌های رئال مادرید استفاده کنید، در شناسه‌ي (account) شما به برکت قدرت اعداد اول از سارقان اطلاعاتي پنهان می‌ماند. در مسابقاتی که مراکز خرید الکترونیکی برگزار می‌کنند، اعداد اول به منزله‌ی قفل‌هایی هستند که از رمزها، حفاظت می‌کنند.

در هر تجارت الکترونیکی دو عدد اول بزرگ را به طور سری در نظر می‌گیرند و حاصل ضرب  N = p x q آن‌ها را تشکیل می‌دهند. با یک محاسبه و به کار بردن N، کارت اعتباری شما کدگذاری می‌شود. تنها راه رمزگشايي دانستن اعداد اول p , q است.

رمزگشایی این کدها همان شکستن عدد N ، به دو عدد اول سازنده‌اش است. کمی شبیه کار یک شیمی‌دان وقتی که می‌خواهد اتم‌های سازنده یک ترکیب را بشناسد. شیمی‌دان‌ها مسائل خود را حل کرده‌اند اما ریاضی‌دانان نیاز به روشي سریع برای رمز گشایی N و کمک به سارقان اینترنتی دارند.

 

 

 

شاید بکام، به طور نیمه آگاه چنین شماره‌ای را از یک عدد اول که این‌گونه از نظر امنيتي اهمیت  دارد، جستجو می‌کرد اما مطالعه‌ای عمیق ممکن است باعث شود در مورد اعداد اول مطالبی بدست آوریم که بتواند به ما در به زانو درآوردن اسرار این اعداد کمک کند.

علی‌رغم تمام دلایل بکام، او در انتخاب این عدد به عنوان عدد اول مورد علاقه اش تنها نیست. این عدد انتخاب برنده‌ی جایزه‌ی نوبل اقتصاد، جان فوربس نش (John Forbes Nash) بود که اخیرا توسط راسل کرو(Russell Crowe)، در یک فیلم هالیوودی به تصویر در آمد.

یکی از نخستین نشانه‌های نقص فکری نش، ادعای او در خصوص تصویری بود که از پاپ ژان 23 روی جلد مجله‌ی زندگی (Life magazine) چاپ شده بود. نش ادعا کرد که این تصویری ازخود او در قالبی دیگر است که این موضوع نشانگر آن بود که 23 عدد اول مورد علاقه‌ی اوست.

آیا انتخاب پیراهن شماره 23 از سوی بکام، آغاز دوران افول اوست، یا این‌که موضوع صرفا مربوط به تلاقی ذهنی زیبا با یک بازی زیباست.

 

با مراجعه به سايت www.musicoftheprimes.com مي‌توانيد مطالب بيشتري درباره جهان اعداد اول به دست آوريد.

 

 

پي‌نوشت‌:

ذهن زيبا: عنوان فيلمي است كه در آن به زندگي پر فراز و نشيب رياضي‌دان نابغه و برنده جايزه نوبل اقتصاد به نام جان نش پرداخته است. در اين فيلم راسل كرو در نقش جان نش بازي مي‌كند.

 

 پرفسور ماركوس دوساتوي: يكي از طرفداران تيم آرسنال است. اعداد اول مورد علاقه او روي جلد كتابش «موسيقي اعداد اول» به همراه تصاويري از سول كمپل (Sol Campbell) با پيراهن شماره 23، نقش بسته است. كمپل اخيرا با به ثمر رساندن يك پنالتي باعث قهرماني تيمش (Seven-a-Side) در جام كليسولد (Clissold Cup) شد.

مقاله حاضر ابتدا در روزنامه ديلي تلگراف (Daily Telegraph) چاپ شد و سپس با اجازه محبت‌آميزي در سايت هزاره رياضيات (Plus) دانشگاه كمبريج قرار گرفت.

+ نوشته شده در  یکشنبه 25 تیر1385ساعت 11:30  توسط محمدرضا مجیدی-Mohammad Reza Majidee  |