اگر شما دانشجوی ریاضی باشید و درس جبر مجرّد را گذارانده باشید ، به احتمال زیاد خاطره ی خوبی از این درس ندارید. دانشجویان ریاضی از سختی بیش از حدّ این درس ، گله مند هستند. امّا واقعاً چرا درس جبر برای ما تازه کارها سخت است ولی برای تحصیل کردگان این رشته ، لذّت بخش وشیرین است. برای یادگرفتن درس جبر ، به کتاب های دیگری غیر از آنچه استاد معرفی کرده بود مراجعه کردم. در مقدمه یکی از این کتاب ها به مطلب جالبی برخوردم که توضیح می داد چرا جبر برای تازه کارها سخت است؟ . این مطلب را از مقدمه کتاب «مبانی جبر مجرّد» تألیف دکتر بیژن طائری استادیار دانشکده ی علوم ریاضی دانشگاه صنعتی اصفهان آورده ام. به نظر من که دلیل قابل قبولی برای مشکل ما ارائه داده اند. توصیه می کنم شما هم مطلب زیر را بخوانید ، شاید شما هم با من هم نظر شوید :

نخستین برخورد یک دانشجو با "جبر مجرّد" ممکن است زیاد خوش آیند نباشد. زیرا برخلاف برخی دروس دیگر دانشگاهی که دانشجو از دبیرستان با آنها آشنا شده است ، هیچ گونه زمینه ی ذهنی ، به جز در موارد بسیار جزئی در درس مبانی ریاضیات ، در این مبحث ندارد.

مثالی می آورم . دانشجوی درس آنالیز از قبل آشنایی زیادی با این درس دارد و در دبیرستان با مفاهیم مقدماتی حسابان و انجام محاسبه در آن آشنا شده است. در ابتدای ورود به دانشگاه و در دروس ریاضی عمومی با مفاهیم آنالیز بیشتر مأنوس می شود. در تهایت با اخذ درس آنالیز با زمینه ی ذهنی نسبتاً خوب آماده ی پذیرش درس است. امـّا وضعیت در "جبر مجرّد" کاملاً فرق می کند. دامشجو هیچ گونه زمینه ای از جبر مجرّد ندارد و گذار از « واقعیّت به تجرید » مشکل است.

اگر انتظار داشته باشیم که یک دانشجو پس از گذراندن درس جبر مجرّد مفاهیم مقدماتی آن را بداند و از طرف دیگر با تفکّر انتزاعی آشنا شود ، نمی توان مطالب را چند بار ، یک بار به صورت محاسبه ای ،  یک بار قدری مجرّد تر ، و در نهایت مبحث اصلی را در یک یا دو درس به دانشجو ارائه کرد.

بنابراین وظیفه ی دانشجو و استاد در اولین درس جبر قدری دشوار است. دانشجو باید با سخت کوشی و استاد با حوصله ی زیاد یکدیگر را یاری دهند. معمولاً به مرور زمان کارها آسان تر می شود.  

دو عدد که مجموع مقسوم عليه هاي هريک (بدون در نظر گرفتن خود آن عدد)، مساوي عدد ديگر باشد ، متحابّه خوانده مي شوند.

مانند دو عدد 220و 284 زيرا که مجموع مقسوم عليه هاي 220 مساوي 284 است(284=110+55+44+22+20+11+10+5+4+2+1)و مجموع مقسوم عليه هاي 284 نيز مساوي 220 است(220=142+71+4+2+1).

مي گويند فيثاغورث به وجود اين ويژگي دو عدد 220 و 284 پي برده بوده است.

هنگامي که از فيثاغورس پرسيده شد رفيق چيست؟ جواب داد: "کسي که من ديگريست بدان گونه که 220 و 284 هستند."

فيثاغورسيان چنين اعدادي را اعداد متحابه(دوست دار هم)مي ناميدند. با اينکه کشف چنين اعدادي براي يونانيان مشکلات زيادي را به همراه داشت اما کار مورد علاقه يونانيان بود.

بهرحال کشف اينگونه اعداد پيشرفت زيادي نداشت . جالب توجّه آنست که از اين گروه اعداد، تا سال 1636 ميلادي جفتهاي ديگري نمي شناختند.

در آن زمان دو عدد متحابّه ديگر 17296 و 18416 که در سال 1636 ميلادي توسط فرما شناسايي شد.
9437056 ، 9363584 که توسط دکارت ارائه گرديد.
1184 ، 1210 که توسط پاگانيني در سال 1867 ميلادي معرفي شد.
مشهود است که دو عدد متحابّه 1184 و 1210 از اين گروه را براي اولين بار يک پسر بچه 16 ساله پيدا کرده است.

اويلر در سال 1750 ، پنجاه و نه جفت ديگر از اينگونه اعداد را کشف کرد.

رياضيدانان عرب زبان بر اين باور بوده اند که اعداد متحابّه براي دارندگانشان دوستي و محبّت مي آورند !!

سوالي که تاکنون ذهن رياضيدانان را به خود مشغول کرده اينست که آيا بينهايت از اين زوجها وجود دارد يا خير؟
البته هنديها اعداد متحابه را قبل از فيثاغورس شناخته بودند. همچنين قسمتهايي از کتاب مقدس را ميتوان يافت که نشان مي دهد يهوديان چنين اعدادي را مبشر سعادت مي دانستند. نکته جالب ديگر داستان مورد ترديد يک شاهزاده دوره باستان است که نامش بنا به علم حروف برابر عدد 284 بود. اين شاهزاده سالهاي سال دنبال دختري براي ازدواج ميگشت که نامش برابر عدد 220 باشد و معتقد بود که اين عامل باعث خوشبختي در زندگي او مي شود.

"نظریه آشوب" در ریاضی :

برخی پدیده های طبیعی مانند طوفان ، امواج دریا و بسیاری از چیزهایی که به نظر ما آشفتگی به نظر می آید ، در حقیقت دارای نظم است که به وسیله "ریاضی آشوب" قابل تحلیل و توصیف است. از این دانشمندان با استفاده از این دانش نوین که گفته می شود دریچه ای جدید به روی خداشناسی باز می کند ، می توانند پدیده ها را بررسی و پیش بینی کنند.

لحظه ای فکر کنیم :

رام كنندگان حيوانات سيرك براي مطيع كردن فيلها از ترفند ساده اي استفاده مي كنند

زماني كه حيوان هنوز بچه است، يكي از پاهاي او را به تنه درختي مي بندند

 حيوان جوان هر چه تلاش مي كند نمي تواند خود را از بند خلاص كند اندك اندك اين عقيده كه تنه درخت خيلي قوي تر از اوست در فكرش شكل مي گيرد

وقتي حيوان بالغ و نيرومند شد ،كافي است شخصي نخي را به دور پاي فيل ببندد و سر ديگرش را به شاخه اي گره بزند

فيل براي رها كردن خود تلاشي نخواهد كرد

پاي ما نيز ، همچون فيلها،اغلب با رشته هاي ضعيف و شكننده اي بسته شده است ، اما از آنجا كه از بچگي قدرت تنه درخت را باور كرده ايم، به خود جرات تلاش كردن نمي دهيم،

 غافل از اينكه

براي به دست آوردن آزادي ، يك عمل جسورانه كافيست.

لحظه ای بیندیشیم :

تجارت فیلم های غیر اخلاقی در آمریکا ، سالانه 100 میلیارد دلار درآمد دارد .

هنرپیشگان هالیوود با دریافت دستمزد 25 میلیون دلاری به اجاره کمپانی های فیلم سازی درمی آیند.

نمایشگاه بین المللی کتاب

 یا

آموزشگاه زایشگاه

سلام

نمایشگاه مزخرف بین المللی کتاب اراک هم در کمال مسخره بازی ، به طرز روانی کننده ای برگزار شد (که ای کاش برگزار نمی شد) . دست اندرکاران برگزاری این نمایشگاه فوق مزخرف که در رأس آنها ، استانداری استان مرکزی قرار داشت ، قدرت اجرایی خود را در حدّ خودکشی به نمایش گذاشتند.

من که شخصا فکر می کنم ، این نحوه ی برگزاری نمایشگاه ، آخرین مدل «چرت و پرت» و مدل جدید سبک «هردمبیل» بود .

از همون اوّل تا آخر نمایشگاه ، کتاب های بارداری ، زایمان ، اخلاق جنسی ، آداب شوهرداری ، آداب همسرداری ، بهداشت جنسی ، بیماری های زنان ، بیماریهای مردان ، چگونه همسر خود را راضی نگه داریم ... و هزار تا کتاب بی استفاده دیگه که نه تنها هیچ سودی نداره بلکه فقط آدم رو روانی و عصبی می کنه . من نمی دونم مگه تمام مشکلات جامعه ی ما حل شده که فقط مونده ناشران ما پشت سر هم از این کتاب های بی استفاده به بازار عرضه کنن .

با این اوصاف ، به نظر من اگر این نمایشگاه در محل یک زایشگاه زنان برگزار می شد ، بهتر ، تأثیرگذارتر و آموزنده تر بود !! و ما می توانستیم زاییدن یک زن را از نزدیک ببنیم . و صد البته نیازی هم به صرف بودجه های گزاف جهت تهیه کتابهای با موضوع زایمان و ... نبود . به علاوه مجبور نبودیم برای بازدید از یک نمایشگاه چرت این همه راه تا خارج شهر برویم .

باز هم مثل همیشه ....

باز هم مثل همیشه جای کتاب های تخصصی ریاضی خالی بود . اگه خوب فکر کنیم می بینیم که تنها مخاطبان کتابهای تخصصی ریاضی در ایران ، دانشجویان رشته ریاضی و شاید هم دانشجویان فنّی باشه . هیچ فرد عادی جامعه ما ، هیچ وقت در یک نمایشگاه سراغ کتابهای ریاضی رو نمی گیره .  نباید هم بگیره ، چون اصلا این کتابها رو می خواد چه کار ؟

این همه گفتن آقا بیاید نمایشگاه بین المللی ، ما گفتیم بابا ای ول ، بالأخره خارجی ها هم کتابهاشون رو برای ما آوردن . از نزدیک هم شده ، برای اولّین بار یه آدم خارجی رو می بینیم !! خدا کنه زن هاشون هم آورده باشن !! ( مثلا ما خارجی ندیده هستیم !! ) . رفتیم دیدیم نه بابا ، خارجی کجا بوده ؟ حتی یک نفر هم خارجی در این نمایشگاه نبود .

امّا چرا !!

هر غرفه ای حداقل یه خانم به شدّت آرایش کرده و ... خلاصه عروسک داره . به خاطر چی ؟ فقط به خاطر اینکه مشتری بیشتری جذب کنن . واقعا خاک بر سر این آدما با این طرز تفکرشون . البته با وجود کتابهایی درباره مسائل جنسی ، حتما از نظر ناشران ، وجود چنین خانم های پُر بر و رو ، لازم هست .

من که نمی دونم ...

امـــّـــــــا ...

امّا چیزی که ای کاش هیچ وقت نمی دیدم این بود که متأسفانه یکی از بچّه های کلاسمون رو با کسی دیدم که اصلا تصوّرش رو هم نمی تونستم بکنم . توی این حدود 2 سالی که با اون خانم همکلاس هستم ، اصلا توانایی تصور منفی نسبت به اون خانم رو نداشتم . توی این 2 سال فکر می کردم که اگه تمام دخترهای کلاس ما ، نادرست باشن ، این خانم از محالاته که این کاره باشه . وقتی که توی اون وضعیت دیدمش ، اصلا باورم نمی شد که این همون خانمه . فکر می کردم اون ، پاک ترین دختر کلاسمونه . واقعا شوکه شده بودم . مدام حافظه ام رو مرور می کردم که واقعا خودش بود . برای اینکه شکّم رو به یقین تبدیل کنم رفتم نزدیک پسره و گفتم آقای ... سلام . از کتابهای ریاضی چه خبر ؟ چیزی هست ؟ ... . اون هم منو دید ولی انگار نه انگار . فکر می کنم اصلا براش مهّم نبود که دارم می بینمش . تا الان هم که حدود 5 ساعت از اون ماجرا می گذره ، هنوز هم فکر می کنم ، هنوز هم ذهنم مشغوله . دو دلم که فردا برم و بهش بگم که اصلا از شما بعید بود ... . ولش کن ، به من چه؟

آدم ها نباید به هیچ کس اعتماد کنن

این یه قانونه

«ســقـــــوط مــــــــــغــــــــــــــــزهــا»

به جای

«فــــــــــــــــرار مــــــــغــــــــــــزهــا»

یکی از کارشناسان آموزش و پرورش گفته :«اولیای دانش آموزان، آنقدر که برای نمرات پایین فرزندانشان در دروس ریاضی،علوم و فیزیک ناراحت و نگران می شوند ، نسبت به نمرات پایین آنها در دروس علوم انسانی، اهمیّتی قائل نیستند » .

با توجه به حرف اصلی این کارشناس شاید در آینده منتظر گفتن چنین جملاتی از سوی پدر و مادرها خطاب به فرزندانشان باشیم :

« ای خاک بر سرت ، فارسی رو هم افتادی ؟ ، آخه بدبخت،تاریخ و جغرافیا کمتر از 20 که به درد نمی خوره . ، تو لکّه ننگی بر نظام آموزشی هستی . » !!

البته حق با کارشناس است . حالا چرا ؟

پیش فرضی وجود دارد که ریاضی و هر چیز دیگری که به عدد و رقم مربوط است ، پیچیدگی خاصّی دارد که فهمش ، هوش و استعداد و مغز !! می خواهد . ( یعنی ما که ریاضی می خونیم ، مغز هستیم !! ) .

 در این فرضیه چند خطا وجود دارد :

1- ساده ترین و قابل فهم ترین چیزها در دنیا ، آنهایی هستند که از نظم ریاضی برخوردارند . در واقع سخت بودن مطالب کتابهای ریاضی ، عموما به ناآشنایی با علائم و نشانه ها مربوط می شود.

2- چیزی به نام هوش وجود دارد که به توده سفید و خاکستری رنگی در ناحیه فوقانی جمجمه ، مربوط می شود .

کسانی که هوش بیشتری دارند و کسانی که هوش کمتری دارند . امـّا هیچ کس تا به حال جمجمه اش را باز نکرده تا از خالی نبودن آن مطمئن شود . چه بسا جمجمه ی یکی از همین شاگرد اوّل ها را باز کنید و با حفره ای خالی مواجه شوید که از تمیزی در حال برق زدن است .

به علاوه ، مغز در قسمت فوقانی بدن انسان قرار گرفته و این نگرانی وجود دارد که سُر بخورد و پایین برود !! . اظهار وحشت از این موضوع بود که مغز به جایی برود که اشتباها به عنوان مدفوع ، دفع شود.